三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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